ACTIVIDAD 2

ACTIVIDAD 2:

Responder las siguientes preguntas sobre funciones y rectas.

a.     ¿Qué es una función?

En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).

b.     ¿Cuál es el Dominio y Rango de una función?

En su forma más simple el dominio son todos los valores a los que aplicar una función, y el rango son los valores que resultan. http://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/dominio-rango-codominio.html

c.     ¿Qué es una recta tangente?

La tangente a una curva en uno de sus puntos, es una recta que toca a la curva en el punto dado, el punto de tangencia (se puede decir que «forman un ángulo nulo» en la vecindad de dicho punto).

d. ¿Cuál es la Fórmula para determinar la pendiente de una recta?

y = 3x − 4 esto es igual a,

3x − y − 4 = 0 (ecuación de la recta)

Ahora lo que sigue es sacar la pendiente, pero ¿Cómo se obtiene la pendiente si solo tenemos la fórmula?

Pues hay dos maneras de hacerlo: directa e indirecta:

Indirecta:

Obtenemos dos puntos (x e y) a partir de dos valores dados a x (por ejemplo, x = 1  y  x = 2), y los ponemos en la ecuación de la recta:

3x − y − 4 = 0  si (x = 1)

3(1) − y − 4 = 0

3 − y − 4 = 0

− y − 1 = 0

y + 1 = 0

y = − 1

P₁ (1, −1) = (x₁, y₁)

3x − y − 4 = 0  si (x = 2)

3(2) − y − 4 = 0

6 − y − 4 = 0

− y + 2 = 0

y = 2

P₂ (2, 2) = (x₂, y₂)

Ahora sustituimos en la fórmula de la pendiente:

(esta es la pendiente)

Directa:

Basándonos en los valores de la recta podemos conseguir la pendiente:

3x − y − 4 = 0

Ax − By − C = 0

A = cantidad de x

B = cantidad de y

C = Número cualquiera

Ahora solo sustituimos en la fórmula de la pendiente

(esta es la pendiente)

Grado de inclinación

Dada una recta, gráficamente su pendiente nos da su grado de inclinación

Pendiente positiva

Cuando la recta es creciente (al aumentar los valores de x aumentan los de y), su pendiente es positiva, en la expresión analítica m > 0

Pendiente negativa

Cuando la recta es decreciente (al aumentar los valores de x disminuyen los de y), su pendiente es negativa, en la expresión analítica m < 0

Pendiente nula o cero

Cuando la recta es constante se dice que tiene pendiente nula, en la expresión analítica m = 0

Visualmente, también  podemos definir si la pendiente es positiva o negativa:

Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo, la pendiente es positiva y crece al crecer el ángulo.

Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso, la pendiente es negativa y decrece al crecer el ángulo.

Con los ejemplos discutidos podemos observar la interpretación geométrica de la pendiente de una recta:

Pendiente	Tipo de recta
positiva	recta ascendente
negativa	recta descendente
cero	recta horizontal
no definida	recta vertical