ACTIVIDAD
1:
Investigar los tipos de “Factorizaciones” y
presentar un ejercicio resuelto de manera individual de los tipos
factorizaciones indicados
a. Factor común
Se llama factor
común de una expresión algebraica a una cantidad que se encuentra en
todos y cada uno de los términos de esa expresión. Las siguientes expresiones
contienen un factor común:
a + a2 + a3 + a4
mx + my + mz xyzw + xyzw – xyz (m + n)x + (m + n)y
mx + my + mz xyzw + xyzw – xyz (m + n)x + (m + n)y
a
m xy m + n
m xy m + n
Factorización
Consideremos, por ejemplo, la segunda
expresión algebraica de la tabla 1
mx+my+mz ...(1)
cuyo factor común es m, y que en algunos
textos es conocido como “factor común monomio”. La expresión (1) es igual m(x+y+z)
...(2)
en la cual el
primer factor es, precisamente, el común de la expresión (1) y el segundo
factor es el cociente de la expresión (1) entre el factor común ya
mencionado.
Ejemplo 1
m2x + mx2y + mx
Solución
El factor común a cada uno de los términos
de la expresión es: mx
El cociente que resulta de dividir la
expresión entre mx es:
Por lo tanto,
m2x + mx2y + mx = mx(m + xy +
1)
http://dcb.fi-c.unam.mx/cerafin/bancorec/capsulasmatematicas/factorcomun.pdf
La factorización de una diferencia de
cuadrados es el producto de dos binomios conjugados
a2 –b2 =(a+b)(a–b)
Nótese que el término que cambia de signo
en los binomios conjugados es el correspondiente al término que se resta en la
diferencia de cuadrados.
Así, si se desea factorizar una diferencia
de cuadrados debe obtenerse primero la raíz cuadrada de cada término de la
diferencia y, posteriormente, construir con ellas el par de binomios conjugados
necesarios para la factorización.
Ejemplo 1
Factorizar 36x2 – 9y4
Solución
El proceso se describe en las siguiente
tabla:
Un trinomio cuadrado perfecto es una
expresión algebraica de la forma
a2+2ab+b2
Para determinar si un trinomio es cuadrado
perfecto se debe:
1.- Identificar los dos términos que son cuadrados
perfectos obteniéndoles su raíz cuadrada.
2.- El tercer término corresponde al doble
producto de la raíz cuadrada de los dos términos del punto anterior.
Si se tiene al trinomio
a2+2ab+b2
se identifican los dos términos que son
cuadrados perfectos
a2=a
b2=b
el tercer término corresponde al doble
producto de las raíces de los dos anteriores
2ab
Por lo tanto a2+2ab+b2 es un trinomio
cuadrado perfecto.
http://dcb.fi-c.unam.mx/cerafin/bancorec/capsulasmatematicas/TRINOMIO_CUADRADO.pdf
x2 + bx + c
Este tipo de
trinomio tiene las siguientes características:
Tienen un termino positivo elevado al
cuadrado y con coeficiente 1 (coeficiente).
Posee un termino que tiene la misma letra que
el termino anterior pero elevada a 1 (bx) (puede ser negativo o positivo).
Tienen un termino independiente de la letra
que aparece en los otros dos (+ o -).
Reglas para factorizar un trinomio de esta
forma:
Se descompone el trinomio en dos factores
binomios cuyo primer termino será la raíz cuadrada del termino raíz cuadrado.
El signo del primer binomio será el mismo
signo que tenga el termino “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la
multiplicación de los signos de “bx” y de “c”.
Si los dos factores tienen signos iguales
entonces se buscan dos números cuya suma sea igual que el valor absoluto del
factor “b” de “bx”, y cuyo producto sea igual al valor absoluto del factor “c”,
estos números son los segundos términos de los factores binomios.
Si los dos factores tienen signos diferentes
entonces se buscan dos números cuya diferencia sea igual que el valor absoluto
del factor “b” de “bx”, y cuyo producto sea igual al valor absoluto del factor
“c”, el mayor de estos números será el segundo término del primer factor
binomio, y el menor de estos números será el segundo término del segundo factor
binomio.
Ejemplo explicativo:
Ejemplos:
Diferencia de cubos
Se llama diferencia de cubos a un binomio de
la forma a3 – b3
en donde a y b son números reales. Las siguientes
expresiones son ejemplos de diferencias de cubos:
1) 27 – x3
2)m6 –n9
3)a12 –1
Factorización de una diferencia de cubos
La factorización de una diferencia de cubos
a3 – b3 es el producto de un binomio y un trinomio
a3 –b3 =(a–b)(a2 + ab +b2 )
El binomio es la diferencia de las raíces
cúbicas de cada término de la diferencia de cubos y el trinomio es muy
semejante a un trinomio cuadrado perfecto, pero el término cruzado no es
multiplicado por dos.
Ejemplo 1
 Factorizar 125x3 – 27y6
Solución
El proceso se describe en las siguientes
tablas:
Por lo tanto,
125x3 –27y6 =(5x– 3y2)( 25x2 +15xy2 +9y4 )
http://dcb.fi-c.unam.mx/cerafin/bancorec/capsulasmatematicas/difcubos.pdf
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